Авторизация
Забыли пароль? Введите ваш е-мейл адрес. Вы получите письмо на почту со ссылкой для восстановления пароля.
После регистрации вы сможете задавать вопросы и писать свои ответы, получая за это бонусы. Все остальные функции на сайте доступны без регистрации.
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ и получить бонусы.
Для нахождения передаточной функции системы необходимо выполнить следующие шаги:
1. Запишите уравнение, описывающее систему в форме дифференциального уравнения или разностного уравнения в зависимости от типа системы (непрерывной или дискретной).
2. Примените преобразование Лапласа (для непрерывной системы) или Z-преобразование (для дискретной системы) к обеим сторонам уравнения.
3. Перенесите все слагаемые, содержащие производные (для непрерывной системы) или разности (для дискретной системы), на одну сторону уравнения.
4. Выразите выходную величину в преобразованном уравнении в виде отношения преобразования выходного сигнала к преобразованию входного сигнала.
5. Полученное отношение и будет передаточной функцией системы.
Пример:
Допустим, у нас есть дифференциальное уравнение, описывающее систему:
d²y/dt² + 3dy/dt + 2y = dx/dt + 4x
1. Применяем преобразование Лапласа к обеим сторонам уравнения:
s²Y(s) + 3sY(s) + 2Y(s) = sX(s) + 4X(s)
2. Переносим все слагаемые, содержащие Y(s), на одну сторону:
s²Y(s) + 3sY(s) + 2Y(s) — sX(s) — 4X(s) = 0
3. Выражаем Y(s) в виде отношения X(s) к Y(s):
Y(s) = (sX(s) + 4X(s))/(s² + 3s + 2)
4. Полученное отношение и будет передаточной функцией системы:
H(s) = Y(s)/X(s) = (s + 4)/(s² + 3s + 2)